Geometrija poligonov: peterokotniki, šesterokotniki in dvanajsterokotniki

Le malo geometrijskih oblik je tako raznolikih kot poligoni. Vključujejo znani trikotnik, kvadrat in peterokotnik, vendar je to šele začetek.

V geometriji je poligon vsaka dvodimenzionalna oblika, ki izpolnjuje naslednje pogoje:

• Sestavljen je iz treh ali več ravnih črt
• Je zaprt brez odprtin ali zlomov v obliki
• Ima pare črt, ki se povezujejo v vogalih ali ogliščih, kjer tvorijo kote
• Ima enako število stranic in notranjih kotov

Dvodimenzionalno pomeni ravno kot kos papirja. Kocke niso poligoni, ker so tridimenzionalne. Krogi niso poligoni, ker ne vsebujejo ravnih črt.

Posebna vrsta mnogokotnika ima lahko kote, ki niso vsi enaki. V tem primeru se imenuje an nepravilno mnogokotnik.

O poligonih

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Ime mnogokotnik prihaja iz dveh grških besed:

Poli ,kar pomeni veliko Gon ,kar pomeni kota

Oblike, ki so mnogokotniki

• Trigon (trikotnik): 3 stranice
• Tetragon (kvadrat): 4 stranice
• Pentagon: 5 strani
• Šesterokotnik: 6 strani
• Heptagon: 7 strani
• Osmerokotnik: 8 strani
• Nonagon: 9 strani
• Dekaton: 10 strani
• Undecagon: 11 strani
• Dvanajsterokotniki: 12 strani

Kako so poimenovani poligoni

Lifewire / Ted French

Imena posameznih mnogokotnikov izhajajo iz števila stranic ali vogalov, ki jih ima oblika. Mnogokotniki imajo enako število stranic in vogalov.

Splošno ime za večino poligonov je grška predpona za 'stranice', ki je povezana z grško besedo za vogal (gon).

Primeri tega za pet- in šeststrane pravilne mnogokotnike so:

Penta(Grško pomeni pet) + gon = peterokotnik Heksa(Grško pomeni šest) + gon = šesterokotnik

Pri tej shemi poimenovanja obstajajo izjeme. Predvsem z besedami, ki se pogosteje uporabljajo za nekatere poligone:

Trikotnik:Uporablja grško predpono tri , a namesto grškega gon,latinsko kota se uporablja. Trine je pravilno geometrijsko ime, vendar se redko uporablja.Štirikotnik: Izpeljanka iz latinske predpone slike, pomen štirih, pritrjen na besedo bočna, kar je še ena latinska beseda, ki pomeni strani . kvadrat: Včasih se štiristranski mnogokotnik (kvadrat) imenuje a štirikotnik oz štirikotnik .

N-Buzz

Poligone z več kot 10 stranicami srečamo redko, vendar sledijo istemu grškemu dogovoru o poimenovanju. Torej se 100-stranski poligon imenuje a hektogon .

Vendar se v matematiki petkotniki včasih bolj priročno imenujejo n-brenčanje :

• 11-kotnik: Hendekagon
• 12-kotnik: dvanajstkotnik
• 20-kotnik: Ikosagon
• 50-kotnik: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

V matematiki se n-kotniki in njihovi grški primerki uporabljajo izmenično.

Omejitev poligona

Teoretično število stranic, ki jih lahko ima mnogokotnik, ni omejeno.

preveri kakšnega ovna imam

Ko se velikost notranjih kotov mnogokotnika veča in se dolžine njegovih stranic krajšajo, se mnogokotnik približuje krogu, vendar tja nikoli ne pride povsem.

Razvrščanje poligonov

Lifewire / Ted French

zelda dih divjih nasvetov in trikov

Pravilni proti nepravilnim mnogokotnikom

Poligoni so razvrščeni glede na to, ali so vsi koti ali stranice enaki ali ne.

Redno mnogokotnik : Vsi koti so enako veliki in vse stranice so enako dolge.Nepravilno mnogokotnik : Nima enako velikih kotov ali enako dolgih stranic.

Konveksni proti konkavnim mnogokotnikom

Drugi način razvrščanja poligonov je po velikosti njihovih notranjih kotov.

Konveksni poligoni :Notranji koti ne smejo biti večji od 180°.Konkavni poligoni: Imeti vsaj en notranji kot, ki je večji od 180°.

Preprosti ali zapleteni poligoni

Drug način za razvrščanje poligonov je način sekanja črt, ki tvorijo mnogokotnik.

Preprosti poligoni: Črte se povezujejo ali sekajo le enkrat — v ogliščih.Kompleksni poligoni: Črte se sekajo več kot enkrat.

Imena zapletenih mnogokotnikov se včasih razlikujejo od imen preprostih mnogokotnikov z enakim številom stranic.

Na primer:

• Pravilne oblike šesterokotnik je šeststranski preprost mnogokotnik.
• V obliki zvezde heksagram je šeststranski kompleksen mnogokotnik, ustvarjen s prekrivanjem dveh enakostraničnih trikotnikov.

Pravilo vsote notranjih kotov

Ian Lishman / Getty Images

Praviloma vsakič, ko se poligonu doda stranica, na primer:

• Od trikotnika do štirikotnika (tri do štiri stranice)
• Od peterokotnika do šesterokotnika (pet do šest stranic)

skupnemu seštevku notranjih kotov se prišteje še 180°.

To pravilo lahko zapišemo kot formulo:

(n - 2) × 180°

kjer je n enako številu stranic mnogokotnika.

Torej lahko vsoto notranjih kotov za šesterokotnik poiščemo z uporabo formule:

(6 - 2) × 180° = 720°

Koliko trikotnikov je v tem mnogokotniku?

Zgornja formula notranjega kota je izpeljana z razdelitvijo mnogokotnika na trikotnike, to številko pa je mogoče najti z izračunom:

n - 2

V tej formuli je n enako številu strani mnogokotnika.

odstranite ikono za obvestila Windows 10 -

Šesterokotnik (šest strani) lahko razdelimo na štiri trikotnike (6 - 2), dvanajstkotnik pa na 10 trikotnikov (12 - 2).

Velikost kota za pravilne mnogokotnike

Za pravilne mnogokotnike, pri katerih so vsi koti enako veliki in stranice enako dolge, lahko velikost vsakega kota v mnogokotniku izračunate tako, da skupno velikost kotov (v stopinjah) delite s skupnim številom stranic.

Za pravilen šeststranski šestkotnik je vsak kot:

720° ÷ 6 = 120°

Nekateri dobro znani poligoni

Scott Cunningham / Getty Images

Dobro znani poligoni vključujejo:

Nosilci

Strešni nosilci so pogosto trikotni. Odvisno od širine in naklona strehe lahko nosilec vključuje enakostranične ali enakokrake trikotnike. Zaradi velike trdnosti se trikotniki uporabljajo pri gradnji mostov in okvirjev koles. Izstopajoči so v Eifflovem stolpu.

Pentagon

Pentagon - sedež Ministrstva za obrambo ZDA - je dobil ime po svoji obliki. Stavba je peterostranski pravilni peterokotnik.

Domača plošča

Še en dobro znan petstrani pravilni peterokotnik je domača plošča na diamantu za baseball.

Lažni Pentagon

Ogromno nakupovalno središče blizu Šanghaja na Kitajskem je zgrajeno v obliki pravilnega peterokotnika in ga včasih imenujejo lažni peterokotnik.

Snežinke

Vsaka snežinka se začne kot šesterokotnik, vendar pa temperatura in vlažnost dodajata veje in vitice, tako da je vsaka na koncu videti drugače.

Čebele in ose

Med naravne šesterokotnike spadajo tudi čebelji panji, kjer je vsaka celica v satju, ki jo čebele zgradijo za shranjevanje medu, šestkotna. Gnezda papirnatih os vsebujejo tudi šesterokotne celice, kjer vzgajajo mladiče.

Giant's Causeway

Heksagone najdemo tudi v Giant's Causeway, ki se nahaja na severovzhodu Irske. To je naravna kamnina, sestavljena iz približno 40.000 prepletenih bazaltnih stebrov, ki so nastali, ko se je lava iz starodavnega vulkanskega izbruha počasi ohlajala.

Osmerokotnik

Octagon – ime za obroč ali kletko, ki se uporablja v dvobojih Ultimate Fighting Championship (UFC) – je dobil ime po svoji obliki. Je osemstranski pravilni osmerokotnik.

Stop znaki

Znak stop - eden najbolj znanih prometnih znakov - je še en osemstranski pravilni osmerokotnik. Čeprav se lahko barva, besedilo ali simboli na znaku razlikujejo, se osmerokotna oblika znaka stop uporablja v številnih državah po svetu.